NOIp提高組 2012 同餘方程————擴展歐幾里得定理

題解：本題主要考查擴展歐幾里得定理。
簡要題意：求$a x \equiv 1 \pmod {b}$最小正整數解
1.擴展歐幾里得定理：$a x \equiv 1 \pmod {b}$，等價與$a*x+m*y=1$ ，
因爲裴蜀定理$ax+by=z,則gcd(a,b)|z$ 則$gcd(a,b)=1;$
又因爲$gcd(a,b)=gcd(b,a\mod b)$所以$b*x_1+(a\mod b)*y_1=gcd;$
又因爲$a\mod b=a-(a/b)*b;$
所以$b*x1 + (a-(a/b)*b)*y1$
$= b*x1+a*y1–(a/b)*b*y1$
$= a*y_1 + b*(x1 – a/b*y1) = gcd$
所以$x=y_1,y=x1 – a/b*y1;$
因此到最後，如果$x$太小就不斷加$b$直到大於等於$0$，太大則一直減$b$，直到最小正整數解。直接求模實現更快。
(其實暴力也可，親測70分QwQ)
代碼如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long a,b,x,xx,y;
void exgcd(long long a,long long b)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;y=0;
		return ;
	}
	exgcd(b,a%b);
	xx=x;x=y;y=xx-(a/b)*y;
	return ;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>a>>b;
	exgcd(a,b);
	cout<<(x+b)%b;
	return 0;
}