聲音測距

聲音測距

原創

卓晴

2020-02-21 03:13

很多動物依賴於聲音來感知外部的環境，像夜間活動的蝙蝠、樹鼩，海洋裏的生物鯨魚、海豚等。聲吶定位不僅給它們提供了追蹤獵物、躲避天敵的方法，有時也爲尋覓配偶提供方便。

依靠聽覺定位的動物

工業革命之後，人類開始利用聲吶技術去探測海洋、地球內部、身體超聲檢測等。下面通過實際信號延遲測量，說明聲音測距原理。

聲音測距基本原理

根據聲音信號測量距離，所使用的原理就是通過聲音在空氣中傳播的速度和時間差來測量聲源與接收器之間的距離 $D$ ：
$D = \left( {t_{send} - t_{receive} } \right) \cdot V_{sound}$

其中需要解決一下幾個問題：

如何知道聲音發出的起始時間 $t_{send}$ ？
如何確定聲音接收到的時間 $t_{receive}$ ？
如何確定聲音在空氣中的傳播速度： $V_{sound}$ ？
空氣中聲音測距示意圖

第三個問題比較容易確定，在一般情況下，空氣中聲音傳播的速度爲：
$c_\omega = c_0 + \sqrt {1 + \alpha \cdot\omega } {\rm{ }}$ 其中： $\omega$ 是空氣溫度； $\alpha$ 是空氣膨脹係數，它等於 $1/273.15 = 3.661 \cdot 10^{ - 3}$ 1/°C。 $c_0$ 是空氣在零攝氏度時傳播速度，大約爲331m/s。

前兩個問題本質上是確定聲音傳播時間差。在有些情況下，往往發出聲音波形和時刻是知道的，需要測量的是接收到的聲音信號與發送的信號之間的延時。一種比較簡便的方法就是使用相關法來確定。

假若聲音在傳播過程只是發生幅度衰減、時間的延遲以及疊加了一些噪聲：
$f_r \left( t \right) = A \cdot f_s \left( {t - t_0 } \right) + n_0 \left( t \right)$

那麼將接收到的信號與原來發送信號做互相關運算： $R_{r,s} \left( t \right) = \int_{ - \infty }^\infty {f_s \left( \tau \right) \cdot f_r \left( {\tau - t} \right)d\tau }$ 則相關結果的極大值對應的時間就與實際信號延遲相一致。因此便可以得到接受信號與發送信號之間的延遲了。
兩個零均值信號相關運算

爲了得到精確的時間延遲，也就是希望信號相關結果出現的峯值約尖銳越好，作爲測距的聲音信號需要頻譜較寬，比如時間很短的脈衝信號、具有變頻的Chirp信號、白噪聲信號等等。利用聲音定位的動物們常常使用的是Chirp信號。

實測發送和接收信號的相關結果

在這裏實際測量從音響發出的一段頻率從50~2000MHz，聲音長度爲250ms的聲音，由附近的小型駐極體麥克風接收放大後，經過10kHz的AD轉換，形成接收到的數據。
實驗中的藍牙音箱和接收聲音的咪頭

下圖顯示了發送信號Chirp信號（藍色）與接收到的信號（黃色）波形。由於接收麥克風距離音箱很近，所以兩者之間的基本上沒有延遲。

與前面分析的不同的是，這兩個信號之間不僅僅是整體幅值變化、時間延遲以及有疊加的噪聲，而是對於不同的頻率段幅值的衰減變化是不相同的。
實際發送(藍色)和接收(黃色)信號

將這兩個信號去除平均值之後，做相關運算：
$R\left[ n \right] = \sum\limits_{m = - \infty }^{ + \infty } {\left( {T\left[ m \right] - \bar T} \right)\cdot\left( {G\left( {m - n} \right) - \bar G} \right)}$