看了下軟考成績，上午49，下午51，沒有什麼意外的話，通過了！其實完全可以考的更好，但當時太緊張了，也沒有調整好心態，還是缺乏相應的鍛鍊！還有一點，基礎的東西，還是要再強化一下。
學歷的意義在於基礎，基本上就等同於大方向或大行業的常識！從專科到本科，也爲了彌補青春過往的時間，以及之前上大學時的不自信。還是那句話：“坐等不會有良機”。
概率論與數理統計是研究隨機現象的一門科學，是一門研究統計規律的學科。意義是:可以提高認識問題、研究問題與處理相關實際問題的能力
隨機實驗，首先關心的是所有可能的結果，稱爲樣本空間 記爲Ω=| ω |，其中 ω ，在裏面基本結果，又稱爲樣本點．
樣本空間的子集就可以表示隨機事件。
既然隨機事件是用集合表示，那麼集合的運算就適用於概率的分析。
維恩圖: 看圖中畫斜線的部分。解釋時要以樣本空間來解釋，如交A={甲來聽課}，B={乙來聽課}，那麼A∩B代表A，B都來聽課。
事件間的關係：
包含：若A中的每一個樣本點都包含在B中，則記爲A⊂B，事件A的發生必然導致事件B發生。
相等關係： A⊃B 與 B⊃A同時成立，記爲A=B，等價的兩個事件同時發生，因此可看作是一樣的。
互不相容：若AB=∅，則表示A與B不可能同時發生
從這幾天的學習成果來看，這樣看書的方式太慢了，也不利於發現問題，也找不準重點。接下來，看視頻來學習。利用視頻建立一個知識框架。
事件的運算來看，與程序裏的位運算，或與非，有相似之處。
頻率：是0到1間的一個實數，在大量重複事件基礎上給出的隨機事件發生可能性的估計。隨着次數的增加會穩定在一個值。
概率：頻率的穩定值稱作概率，這是統計型定義。現實中，不能通過大量的實驗得出這個穩定值。
概率的公理化定義：更簡潔的定義
隨機事件對應的樣本空間爲S，對於每一個事件A，若函數 P(A) 滿足下列條件，則 P(A) 爲 A 的概率：
1. 非負性，即 P(A) 非負；//任何一個事件的出現的概率都是非負的
2. 規範性，即必然事件 S 的 P(S)=1；
3. 可列可加性，即互不相容事件的並集的概率爲各事件概率之和。即：A1,A2....兩兩互斥即AiAj=∅, i!=j
滿足這三條公理的P(A)稱爲事件A的概率。
性質4
若 A⊃B則有P(A-B)=P(A)-P(B).還可以得出P(A)>=P(B).
若沒有包含關係P(A-B)=P(A)-P(AB).
概率的加法公式5：
P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(AB).
推廣（一般情況）
P(A u B u C)=P(A)+P(B）+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC).
概率如何來得到的呢？這就需要基本的概率模型。
古典概型：等可能概型
滿足兩個基本的特徵：
1、試驗中的樣本只有有限個。
2、每個樣本點出現的概率是相等的。
條件概率：
如何區分條件概率與古典概率的情況呢？
如果告訴你A已經發生了，求B的概率那就是條件概率。
如果A與B同時發生，那麼求的就是古典概率。
條件概率定義：
P(B|A)=P(AB)/P(A),P(A)>0//條件概率只不過是把原來樣本空間S,縮小到了A範圍裏面來考慮概率。所以也滿足所有的概率性質。
乘法公式：只要條件概率都有意義時
P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)；//即事件A和事件B同時發生的概率等於在發生A的條件下B發生的概率乘以A的概率。
推廣：
P(ABC)=P(A)P(B｜A)P(C｜AB).
一般地，設A1，A2，…，An爲n≥2個事件，且P(A1A2…An-1)＞0，則有
P(A1A2…An)=P(A1)P(A2｜A1)P(A3｜A1 A2) …P(An｜A1A2…An-1)
通過維恩圖可以幫助我們更容易的理解 這些 概率公式。
全概率公式與貝葉斯公式
全概率：
1. 如果事件組B1，B2，.... 滿足
1.B1，B2....兩兩互斥，即 Bi ∩ Bj = ∅ ，i≠j ， i,j=1，2，....，且P(Bi)>0,i=1,2,....;
2.B1∪B2∪....=Ω ，則稱事件組 B1,B2,...是樣本空間Ω的一個劃分
設 B1,B2,...是樣本空間Ω的一個劃分，A爲任一事件，則：
上式即爲全概率公式（formula of total probability)
全概率公式的意義在於，當直接計算P(A)較爲困難,而P(Bi),P(A|Bi) (i=1,2,...)的計算較爲簡單時，可以利用全概率公式計算P(A)。思想就是，將事件A分解成幾個小事件，通過求小事件的概率，然後相加從而求得事件A的概率，而將事件A進行分割的時候，不是直接對A進行分割，而是先找到樣本空間Ω的一個個劃分B1,B2,...Bn,這樣事件A就被事件AB1,AB2,...ABn分解成了n部分，即A=AB1+AB2+...+ABn, 每一Bi發生都可能導致A發生相應的概率是P(A|Bi)，由加法公式得
P(A)=P(AB1)+P(AB2)+....+P(ABn)
=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(PBn)
貝葉斯公式：
1.與全概率公式解決的問題相反，貝葉斯公式是建立在條件概率的基礎上尋找事件發生的原因（即大事件A已經發生的條件下，分割中的小事件Bi的概率），設B1,B2,...是樣本空間Ω的一個劃分，則對任一事件A（P(A)>0),有
上式即爲貝葉斯公式（Bayes formula)，Bi 常被視爲導致試驗結果A發生的”原因“，P(Bi)(i=1,2,...)表示各種原因發生的可能性大小，故稱先驗概率；P(Bi|A)(i=1,2...)則反映當試驗產生了結果A之後，再對各種原因概率的新認識，故稱後驗概率。
事件的獨立性：
兩個事件之間的獨立性是指：一個事件的發生不影響另一個事件的發生。
從數學語言上（即定義）：
從條件概率的角度看：
推廣：
| 定義1.4.2：設A，B，C是三個事件，如果有
|
小概率事件：
小概率事件在大量重複實驗的，至少有一次發生的可能性是必然的。
隨機變量：
名爲變量實質是一個函數，是從樣本空間到實數上的一個映射。
概率論的知識框架:
整個概率論的知識體系，要各個攻破，多問下自己參加自考的目的是什麼，難道真是爲了一紙文憑嗎？爲什麼不一個知識點一個知識點的一個個攻破呢？如同第一次軟考一樣，給自己壓力很大，最後發現這麼多知識，可不是幾個月時間就可以掌握的。所以，反對給自己太大壓力，哪怕一天一個知識點，能感受到自己 的進步就可以了……，這正是以考促學的意義所在。
