傳紙條

鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1116/L
來源：牛客網
 

時間限制：C/C++ 1秒，其他語言2秒
空間限制：C/C++ 131072K，其他語言262144K
64bit IO Format: %lld

題目描述

小淵和小軒是好朋友也是同班同學，他們在一起總有談不完的話題。一次素質拓展活動中，班上同學安排做成一個m行n列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端，因此，他們就無法直接交談了。幸運的是，他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手裏，小淵坐在矩陣的左上角，座標(1,1)，小軒坐在矩陣的右下角，座標(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞。

在活動進行中，小淵希望給小軒傳遞一張紙條，同時希望小軒給他回覆。班裏每個同學都可以幫他們傳遞，但只會幫他們一次，也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那麼在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。

還有一件事情需要注意，全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低（注意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用0表示），可以用一個0-100的自然數來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒希望儘可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這兩條路徑上同學的好心程度只和最大。現在，請你幫助小淵和小軒找到這樣的兩條路徑。

輸入描述:

輸入第一行有2個用空格隔開的整數m和n，表示班裏有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下來的m行是一個m*n的矩陣，矩陣中第i行j列的整數表示坐在第i行j列的學生的好心程度。每行的n個整數之間用空格隔開。

輸出描述:

輸出共一行，包含一個整數，表示來回兩條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。

示例1

輸入

複製

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

輸出

複製

34

備註:

30%的數據滿足：1<=m,n<=10
100%的數據滿足：1<=m,n<=50

線性dp

g[ k ][ i ][ j ]表示在兩人每個人走了k步之後，一個人到達 aa[ i ][ k-i ] 的位置，另一個人到達 aa[ j ][ k-j ] 的位置

用dp循環搜一下

線性方程還是對於初學者不是特別友好的

code：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=55;
int aa[maxn][maxn];
int g[maxn*2][maxn][maxn];
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&aa[i][j]);
		}
	}
	memset(g,0,sizeof(g));
	for(int k=0;k<=(n+m);k++){
		for(int i=max(1,k-m);i<=n&&i<=k;i++){
			for(int j=max(1,k-m);j<=n&&j<=k;j++){
				for(int a=0;a<=1;a++){
					for(int b=0;b<=1;b++){
						int t=aa[i][k-i];
						if(i!=j)t+=aa[j][k-j];
						g[k][i][j]=max(g[k][i][j],g[k-1][i-a][j-b]+t);
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",g[n+m][n][n]);
	return 0;
}