【網絡流】【模板】luogu P3376 網絡最大流

$Link$

$Luogu$ $P3376$

$Description$

如題，給出一個網絡圖，以及其源點和匯點，求出其網絡最大流。

$Input$

第一行包含四個正整數N、M、S、T，分別表示點的個數、有向邊的個數、源點序號、匯點序號。

接下來M行每行包含三個正整數ui、vi、wi，表示第i條有向邊從ui出發，到達vi，邊權爲wi（即該邊最大流量爲wi）

$Output$

一行，包含一個正整數，即爲該網絡的最大流。

$Sample$ $Input$

4 5 4 3
4 2 30
4 3 20
2 3 20
2 1 30
1 3 40

$Sample$ $Output$

50

$Hint$

時空限制：1000ms,128M

數據規模：

對於30%的數據：N<=10，M<=25

對於70%的數據：N<=200，M<=1000

對於100%的數據：N<=10000，M<=100000

樣例說明：

題目中存在3條路徑：

4–>2–>3，該路線可通過20的流量

4–>3，可通過20的流量

4–>2–>1–>3，可通過10的流量（邊4–>2之前已經耗費了20的流量）

故流量總計20+20+10=50。輸出50。

$Train$ $of$ $Thought$

用$Dinic$算法，每次用$bfs$求出增廣路，然後用$dfs$增廣就好了

增廣路：

$Code$

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>

using namespace std;

const int inf = 1e9;
int t, n, m, s, tt, ans;
int dis[10005], h[200005];

struct node
{
	int y, w, op, next;
}g[200005];

void add(int x, int y, int w)
{
	g[++tt] = (node){y, w, tt + 1, h[x]}; h[x] = tt;//連正向邊
	g[++tt] = (node){x, 0, tt - 1, h[y]}; h[y] = tt;//連反向邊 
}

bool bfs()
{
	queue<int>Q;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) dis[i] = inf;
	dis[s] = 0; Q.push(s);
	while (Q.size()) { 
		int x = Q.front(); Q.pop();
		for (int i = h[x]; i; i = g[i].next)
		{
			int y = g[i].y;
			if (dis[y] > dis[x] + 1 && g[i].w)
			{
				dis[y] = dis[x] + 1;//尋找增廣路
				Q.push(y);
				if (y == t) return 1;
			}
		}
	} 
	return 0;
}

int dfs(int x, int maxf)
{
	if (x == t) return maxf;
	int ret = 0;//表示當前點的流量
	for (int i = h[x]; i; i = g[i].next)
	{
		int y = g[i].y;
		if (g[i].w && dis[y] == dis[x] + 1) {
			int xx = dfs(y, min(g[i].w, maxf - ret));//按照增廣路增廣
			if (!xx) dis[y] = -1;
			g[i].w -= xx; //正向邊的殘餘流量減去當前流量
			g[g[i].op].w += xx;//反向邊的可流量就加上這一流量
			ret += xx;//加入總流量
			if (ret == maxf) break;
		}
	}
	return ret;
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		int u, v, w;
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
		add(u, v, w);//連邊
	} 
	while (bfs())
		ans += dfs(s, inf);
	printf("%d", ans);
}