【DP】【排序】堆積木

$Description$

Leo是一個快樂的火星人，總是能和地球上的OIers玩得很high。
2012到了，Leo又被召回火星了，在火星上沒人陪他玩了，但是他有好多好多積木，於是他開始搭積木玩。
火星人能製造n種積木，積木能無限供應。每種積木都是長方體，第i種積木的長、寬、高分別爲li、wi、hi。積木可以旋轉，使得長寬高任意變換。Leo想要用這些積木搭一個最高的塔。問題是，如果要把一個積木放在另一個積木上面，必須保證上面積木的長和寬都嚴格小於下面積木的長和寬。這意味着，即使兩塊長寬相同的積木也不能堆起來。
火星上沒有電腦，好心的你決定幫助Leo求出最高的塔的高度。

$Input$

第一行，一個整數n，表示積木的種數
接下來n行，每行3個整數li，wi，hi，表示積木的長寬高

$Output$

一行一個整數，表示塔高的最大值

$Sample$ $Input$

Sample Input1:
1
10 20 30


Sample Input2:
2
6 8 10
5 5 5



Sample Input3:
5
31 41 59
26 53 58
97 93 23
84 62 64
33 83 27

$Sample$ $Output$

	Sample Output1:
40


Sample Output2:
21


Sample Output3:
342

$Hint$

每種積木都可以拆分成高度分別爲li、wi、hi的三種積木，另兩邊作爲長和寬，保證長>=寬。

$Train$ $of$ $Thought$

對於一個積木而言，符合題意的有三種情況，三個數分別爲高，剩下的，大的爲長，小的爲寬
然後以長爲第一關鍵字，以寬爲第二關鍵字從大到小排序
然後跑一遍最長單調下降序列就好了
動態轉移方程：
$f[i] = max(f[j] + H[i], f[i])$
$f[i]$爲以第$i$個爲最高層的最大高度
$H[i]$爲第$i$個矩形的高度

$Code$

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n, ans[100005], num, Ans;

struct Brick
{
	int l, w, h;
}A[30002];

bool cmp(Brick i, Brick j)
{
	if (i.l != j.l) return i.l > j.l;
	if (i.w != j.w) return i.w > j.w; 
}//排序

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		int x, y, z;
		scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
		
		A[++num].h = x;
		A[num].l = max(y, z);
		A[num].w = min(y, z);
		
		A[++num].h = y;
		A[num].l = max(x, z);
		A[num].w = min(x, z);
		
		A[++num].h = z;
		A[num].l = max(y, x);
		A[num].w = min(y, x);	
	}//存儲矩形
	sort(A + 1, A + num + 1, cmp);
	for (int i = 1; i <= num; ++i) { 
	  for (int j = i - 1; j >= 1; --j)
	      if (A[j].l > A[i].l && A[j].w > A[i].w) 
	       ans[i] = max(ans[i], ans[j]);
		ans[i] += A[i].h;
		Ans = max(Ans, ans[i]); 
	} 
	printf("%d", Ans);
}