【二分+最小生成樹】BZOJ2654 tree

題面在這裏

其實非常簡單：

發現恰有need條邊很難控制，但是邊的優先級很好控制

所以考慮給每個白色邊加上某個權值

使得求最小生成樹時剛好取了need條邊

然後發現這個加上的權值與白色邊的條數剛好滿足單調

所以直接二分加上的權值就好了

示例程序：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int red(){
    int res=0,f=1;char ch=nc();
    while (ch<'0'||'9'<ch) {if (ch=='-') f=-f;ch=nc();}
    while ('0'<=ch&&ch<='9') res=(res<<3)+(res<<1)+ch-48,ch=nc();
    return res*f;
}

const int maxn=50005,maxe=100005;
int n,e,ned,ans,fa[maxn];
struct edge{
    int x,y,w,t;
    bool operator<(const edge&b)const{
        return w<b.w;
    }
}a[maxe];
int getfa(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=getfa(fa[x]);
}
bool check(int de){
    for (int i=1;i<=e;i++)
     if (!a[i].t) a[i].w+=de;
    sort(a+1,a+1+e);
    for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    int tot=0,white=0,res=0;
    for (int i=1;i<=e&&tot<n-1;i++){
        if (getfa(a[i].x)==getfa(a[i].y)) continue;
        fa[getfa(a[i].x)]=getfa(a[i].y);
        tot++;if (!a[i].t) white++;
        res+=a[i].w;
    }
    for (int i=1;i<=e;i++)
     if (!a[i].t) a[i].w-=de;
    if (white>=ned) ans=min(ans,res-white*de);
    return white>=ned;
}
int main(){
    n=red(),e=red(),ned=red();
    for (int i=1;i<=e;i++)
     a[i].x=red()+1,a[i].y=red()+1,a[i].w=red(),a[i].t=red();
    int L=-100,R=100;ans=0x3f3f3f3f;
    while (L<=R){
        int mid=L+R>>1;
        if (check(mid)) L=mid+1;else R=mid-1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}