【lucas定理】BZOJ4403 序列統計

題面在這裏

首先元素大小在[L,R] 等價於[1,R−L+1]

那麼長度爲i，元素大小[1,M] 的非降序列方案數爲CM−1i+M−1

所以答案就是：

∑i=1NCM−1i+M−1=(∑i=1NCM−1i+M−1)+CMM−1=(∑i=2NCM−1i+M−1)+CMM+1−1=(∑i=3NCM−1i+M−1)+CMM+2−1…=CMN+M−1

直接套用lucas定理即可

示例程序：

#include<cstdio>
typedef long long ll;

const int maxn=1e6+5,MOD=1e6+3;
int tst;
ll fac[maxn],inv[maxn];
void prepare(){
    fac[0]=1;inv[0]=inv[1]=1;
    for (int i=1;i<=MOD;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
    for (int i=2;i<=MOD;i++) inv[i]=-(MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
    for (int i=1;i<=MOD;i++) (inv[i]*=inv[i-1])%=MOD;
}
ll C(int x,int y){
    if (x>y) return 0;
    if (x<MOD&&y<MOD)
     return fac[y]*inv[x]%MOD*inv[y-x]%MOD;
    return C(x/MOD,y/MOD)*C(x%MOD,y%MOD)%MOD;
}
int main(){
    prepare();
    scanf("%d",&tst);
    while (tst--){
        int n,m,l,r;scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
        m=r-l+1;
        printf("%lld\n",(C(m,n+m)-1+MOD)%MOD);
    }
    return 0;
}