（紀中）1948. 【NOIP2014普及組官方數據】子矩陣(submatrix. cpp/c/pas)【DFS+DP】

(File IO): input:submatrix.in output:submatrix.out
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題目描述
給出如下定義：
1. 子矩陣： 從一個矩陣當中選取某些行和某些列交叉位置所組成的新矩陣（保持行與列的相對順序） 被稱爲原矩陣的一個子矩陣。
例如，下面左圖中選取第 2、 4 行和第 2、 4、 5 列交叉位置的元素得到一個 2*3 的子矩陣如右圖所示。

2. 相鄰的元素：矩陣中的某個元素與其上下左右四個元素（如果存在的話）是相鄰的。
3. 矩陣的分值： 矩陣中每一對相鄰元素之差的絕對值之和。

本題任務：給定一個 n 行 m 列的正整數矩陣，請你從這個矩陣中選出一個 r 行 c 列的子矩陣，使得這個子矩陣的分值最小，並輸出這個分值。

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輸入
輸入文件名爲 submatrix.in。
第一行包含用空格隔開的四個整數 n， m， r， c，意義如問題中所述，每兩個整數之間用一個空格隔開。
接下來的 n 行， 每行包含 m 個用空格隔開的整數，用來表示問題中那個 n 行 m 列的矩陣。

輸出
輸出文件名爲 submatrix.out。
輸出共 1 行，包含 1 個整數，表示滿足題目描述的子矩陣的最小分值。

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樣例輸入
Sample Input1
5 5 2 3
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1

Sample Input2
7 7 3 3
7 7 7 6 2 10 5
5 8 8 2 1 6 2
2 9 5 5 6 1 7
7 9 3 6 1 7 8
1 9 1 4 7 8 8
10 5 9 1 1 8 10
1 3 1 5 4 8 6

樣例輸出
Sample Output1
6

Sample Output2
16

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數據範圍限制
【數據說明】
對於 50%的數據， 1 ≤ m≤ 12 , 1 ≤n ≤ 12 , 矩陣中的每個元素 1 ≤ a [i , j] ≤20；
對於 100%的數據， 1 ≤m ≤ 16 , 1 ≤ n≤ 16 , 矩陣中的每個元素 1 ≤ a [i , j] ≤1000,1 ≤ r<=n ,1<=c<=m .

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提示
【輸入輸出樣例 1 說明】
該矩陣中分值最小的 2 行 3 列的子矩陣由原矩陣的第 4 行、第 5 行與第 1 列、第 3 列、第 4 列交叉位置的元素組成，爲

其分值爲 |6 − 5 | + |5 − 6 | + | 7 − 5 | + |5 − 6 | + |6 − 7 |+ | 5 − 5 | + | 6 − 6 | = 6。

【輸入輸出樣例 2 說明】
該矩陣中分值最小的 3 行 3 列的子矩陣由原矩陣的第 4 行、第 5 行、第 6 行與第 2 列、第 6 列、第 7 列交叉位置的元素組成， 選取的分值最小的子矩陣爲

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解題思路
$DFS+DP$ 突然覺得我好懶。。（其實看看代碼就能理解大概意思的啦）

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代碼
一言不合就開標

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int m,n,ans=2147483647,x,y,r,c,hh[100][100],f[100],a[100][100],bsy[100][100],b[100];
void dp(){
    memset(hh,0,sizeof(hh));
	memset(bsy,0,sizeof(bsy));
	memset(f,0,sizeof(f));
	b[r+1]=b[r];
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=r;j++)
			f[i]+=abs(a[b[j]][i]-a[b[j+1]][i]); 
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=i+1;j<=m;j++){
			for(int k=1;k<=r;k++)
			bsy[i][j]+=abs(a[b[k]][i]-a[b[k]][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		hh[1][i]=f[i];
	for(int i=2;i<=c;i++){
		for(int j=i;j<=m;j++){
			int t=2147483647;
			for(int k=i-1;k<j;k++){
				t=min(t,hh[i-1][k]+bsy[k][j]);
			}
			hh[i][j]=t+f[j];
		}
	}
	for(int i=c;i<=m;i++)
		ans=min(hh[c][i],ans);
}
void dfs(int x){
	if(y==r)
	{
		dp();
		return;
	}
	for(int i=x+1;i<=n;i++)
	{
		y++;
		b[y]=i;
		dfs(i);
		y--;
	}
}
int main()
{
    freopen("submatrix.in","r",stdin);
    freopen("submatrix.out","w",stdout);
    cin>>n>>m>>r>>c;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
            cin>>a[i][j];
    dfs(0);
    printf("%d",ans);
}