（紀中）2181. 羊羊整除（div）

(File IO): input:div.in output:div.out
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題目描述
羊年到了，村長開始教小羊學習$Pascal$語言，剛開始學習四則運算。村長在白板上寫下兩個整數$16$和$3$，問小羊們，有$16$只羊，平均分到$3$個羊村，每個羊村分到的數量必須相同，這個分配的數量最大是多少？小羊們很快就得到了答案，每個羊村分到$5$只，有$1$只羊就只能落單了。村長在白板上寫下$5$。沒錯，這個就是$Div$(整除)的用法！
爲了檢驗小羊們是否掌握了整除運算，村長要求小羊們輪流從白板上任意選取兩個不同的數，由大數整除小數，若所得結果沒有出現在白板上，就將該值寫在白板上。直到小羊們再也找不到沒出現過的整數。
雖然這樣上課很鍛鍊小羊們的運算能力，但是課堂時間有限。爲了控制課堂時間，村長想要知道，根據當前白板上的數字，最終白板上會出現幾個數字？現在請你幫他編寫一個程序快速計算一下吧！

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輸入
第一行一個整數$N$，表示當前白板上出現的整數個數。
第二行$N$個整數，中間用空格分隔，表示當前在白板上的數字，保證每個數字都不相同。

輸出
輸出一個整數，表示最終白板上數字的個數。

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樣例輸入
【樣例輸入1】
2
16 3

【樣例輸入2】
3
17 2 1

樣例輸出
【樣例輸出1】
4

【樣例輸出2】
5

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數據範圍限制
$50$%的數據，$N<=50$；
$100$%的數據，$N<=100，1<=ai<=100$。

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提示
【樣例$1$解釋】
選擇$16$和$3$，寫下$5$；選擇$5$和$3$，寫下$1$；共$16，3，5，1$，四個整數。

【樣例2解釋】
選擇$17$和$2$，寫下$8$；再選擇$8$和$2$，寫下$4$；共$17，2，8，4，1$，五個整數。

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解題思路
數據較小，可以開一個桶存出現過的數字，所以可以n^2暴力枚舉x，y得出的值，得出的結果再次存入桶中。因爲x/y一定比x小，所以可以一次得出結果，最後統計所有數字。

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代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,a[105],f[105],ans;
int main(){
   freopen("div.in","r",stdin);
   freopen("div.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        f[a[i]]=1;
    }
    for(int i=100;i>=1;i--)
    {
        if(f[i])
        {
           for(int j=i-1;j>=1;j--)
           if(f[j])
           f[i/j]=1;
        }
    }
    ans=0;
    for(int i=1;i<=100;i++)
        if(f[i]==1)
            ans++;
    printf("%d",ans);
}