1157 LITTLE SHOP OF FLOWERS【DP插花】

題目大意

您想以最舒適的方式佈置花店的櫥窗。 您有F束鮮花，每束花的種類不同，並且至少連續訂購了許多花瓶。 將花瓶粘在架子上，並從左到右從1到V連續編號，其中V是花瓶的數量，因此花瓶1是最左邊的，花瓶V是最右邊的花瓶。 這些束是可移動的，並且由1到F之間的整數唯一地標識。這些id號具有重要意義：它們確定花瓶行中花束的出現順序，因此，束i必須在花瓶中 每當i <j時，花瓶的左側裝有束j。 例如，假設您有一束杜鵑花（id-number = 1），一束秋海棠（id-number = 2）和一束康乃馨（id-number = 3）。 現在，必須將所有的束放入花瓶中，並保持其編號一致。 杜鵑花束必須在秋海棠左側的花瓶中，而秋海棠束必須在康乃馨左側的花瓶中。 如果花瓶多於束鮮花，多餘的花瓶將被留空。 一個花瓶只能容納一束鮮花。

思路分析

• 必須將所有的束放入花瓶中，並保持其編號一致。
• 有負值初始化需注意

雖然是一道簡單題，但是感覺自己對最優子結構的理解得到了提升。設$dp[i][j]$爲前i個花用前j個花瓶所能取得的最大值，因此狀態轉移只有兩種可能

• 前i-1個花用前j-1個花瓶，第i個花用第j個花瓶 $dp[i-1][j-1]+a[i][j]$
• 前i個花用前j-1個花瓶$dp[i][j-1]$

二者取最大值即可，注意有負值因此初始化爲-inf。當然第一行都是0.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<string>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

#define MAX 105
#define inf 1e10
#define ll int

ll a[MAX][MAX], dp[MAX][MAX];
ll F, V, res = 0;

int main() {
	scanf("%d%d", &F, &V);
	for (int i = 1; i <= F; i++) {
		for (int j = 1; j <= V; j++) {
			scanf("%d", &a[i][j]); dp[i][j] = -inf;
		}
	}
	dp[1][0] = -inf;
	for (int i = 1; i <= F; i++) {
		for (int j = i; j <= V; j++) {
			dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1] + a[i][j]);
		}
	}
	printf("%d", dp[F][V]);
}