AcWing 277. 餅乾（線性dp）

題目傳送門

題意： M塊餅乾，分給N個小朋友，每個小朋友至少1塊，每個小朋友有一個數字g[i]，如果有x個小朋友分到的餅乾比這個小朋友多，那麼他會產生x*g[i]的怨氣值，你要合理分配使得所有小朋友的怨氣值之和最小，輸出最小值並輸出分配方案，如果有多種分配方案則任意輸出。

思路：狀態轉移 根據題意，我們知道肯定是g[i]越大的小朋友得到的餅乾越多，因爲相同的劃分方案，餅乾多的那份給g[i]大的要比給g[i]小的產生的怨氣值要小。所以我們先貪心，讓每個小朋友按照g[i]的從大到小排序。然後我們用f[i][j]表示j塊餅乾分給i個小朋友所得到的最小怨氣值，然後我們f[i][j]是由f[i][j-i]轉化而來（給j-i塊分給i個人的基礎上每人再分一塊），然後我們枚舉一下這i個人的中有k個人是隻拿了1塊的，此時產生的怨氣值就是f[i-k][j-k]+(g[i-k+1]+g[i-k+2]+…+g[i]) * (i-k),所以我們可以先處理前綴和來簡化計算，f[i-k][j-k]+(s[i]-s[i-k]) * (i-k),最後f[n][m]就是答案。

思路：路徑輸出 這題還要求我們把每個人分得多少餅乾輸出，其實也就是狀態轉移的逆過程。如果f[i][j]==f[i][j-i],說明是直接這i個人都加1塊，否則就枚舉k，即由加上k個1轉化而來，並且根據貪心的規則將靠後的k個賦值爲（1+之前參與共同加1的個數）

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
//#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=1e3+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-20;
const double PI=acos(-1);
int s[N],ans[N],f[55][5555];
pii g[N];
signed main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>g[i].first;
        g[i].second=i;
    }
    sort(g+1,g+n+1);
    reverse(g+1,g+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+g[i].first;
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=f[i][j-i];
            for(int k=1;k<=i;k++)
            {
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i-k][j-k]+(s[i]-s[i-k])*(i-k));
            }
        }
    }
    cout<<f[n][m]<<endl;
    int i=n,j=m,h=0;
    while(i&&j)
    {
        if(j>=i&&f[i][j]==f[i][j-i])
        {
            j-=i;h++;
        }
        else
        {
            for(int k=1;k<=i&&k<=j;k++)
            {
                if(f[i][j]==f[i-k][j-k]+(s[i]-s[i-k])*(i-k))
                {
                    for(int u=i;u>i-k;u--)
                    {
                        ans[g[u].se]=h+1;
                    }
                    i-=k;j-=k;break;
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cout<<ans[i]<<' ';
    }
    cout<<endl;
}