AcWing 313. 花店櫥窗（線性dp）

題目傳送門

題意： 有n種花，每種1支，有m個花瓶，現在給出每種花放在每個花瓶中的美觀程度（可能小於0），並且在擺放的時候要求，第i種花必須在第i+1種花的前面，問你如何擺花使得美觀程度最大並且輸出每種花應該擺在哪個花瓶中，如果有多種方案則輸出字典序小的方案。

狀態轉移 由題，我們必須按照順序去擺放這些花，我們不妨用f[i][j]表示前i種花放在了前j個花瓶中並且第j個花瓶剛好是第i種花的最大美觀程度，那麼對於下一種花，我只能擺放在[j+1,m]的花瓶中，所以f[i][j]是由max(f[i-1][i-1]~f[i-1][j-1])+a[i][j]轉化而來。

路徑的存儲與輸出： 我們每次會在f[i-1][i-1]~f[i-1][j-1]中選取一個最大的作爲繼承去傳遞給f[i][j],那麼我們只需要記錄f[i][j]這個狀態是由哪個狀態轉移過來的，最後依次向前找即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
//#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=1e3+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-20;
const double PI=acos(-1);
int a[105][105],f[105][105];
pii path[105][105];
signed main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
            f[i][j]=-inf;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        f[0][i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=m;j++)
        {
            for(int k=i-1;k<j;k++)
            {
                if(f[i-1][k]+a[i][j]>f[i][j])
                    path[i][j]=mp(i-1,k);
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+a[i][j]);
            }
        }
    }
    int res=-inf,p;
    for(int i=n;i<=m;i++)
    {
        if(f[n][i]>res)
        {
            res=f[n][i];p=i;
        }
    }
    cout<<res<<endl;
    pii x=mp(n,p);
    vector<int>ans;ans.clear();
    while(x.first!=0)
    {
        ans.pb(x.second);
        x=path[x.fi][x.second];
    }
    for(int i=ans.size()-1;i>=0;i--)
    {
        cout<<ans[i]<<' ';
    }
    cout<<endl;
}