題目
cf518D
大致意思是一個由n個人組成的隊列,每個單位時刻隊列頭可以選擇出隊列概率爲p,或者是不出隊列,概率爲1-p. 問過了t個單位時刻, 出隊列的人數的期望。
思路
如果能計算出
P{X=i}(0<=i<=t) 那麼就能解決這個問題了。 答案就是∑i=0nP{X=i}∗i
對於P{X=i}
設dp[i][j] 表示前t個單位時刻,有j個人出隊列的概率。
那麼
dp[i+1][j+1] += dp[i][j] * P
dp[i+1][j] += dp[i][j] * (1 - P)
當j >= n的時候 dp[i+1][j] += dp[i][j]
代碼
#include <cstring>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N,T;
double P;
const int maxn = 2010;
double dp[maxn][maxn];
int main() {
scanf("%d%lf%d",&N,&P,&T);
for(int i = 0;i <= T;i ++) {
for(int j = 0;j <= N;j ++) {
dp[i][j] = 0.0;
}
}
dp[0][0] = 1.0;
for(int i = 0;i <= T;i ++) {
for(int j = 0;j <= i;j ++) {
if(j >= N) {
dp[i+1][j] += dp[i][j];
continue;
}
dp[i+1][j+1] += dp[i][j] * P;
dp[i+1][j] += dp[i][j] * (1 - P);
}
}
double ret = 0.0;
for(int i = 1;i <= N;i ++) {
ret += dp[T][i] * i;
}
printf("%f\n",ret);
}