DTOJ 4877. 時光旅行

題意

在未來時光機器被髮明出來了。Dr. D 打算對HY的交通系統進行研究。研究將跨越k個時間，每個時間雖然地點沒變，但道路改變了。HY的交通系統中，有$n$個地點，這些地點被$n-1$條道路所聯通。任意一對地點之間有且僅有一條路。

Dr.D選擇兩個城市$s$和$f$，從$s$旅行到$f$，訪問路上的所有城市，包括$s$和$f$。在$k$個時間訪問之後，他會寫下這$k$次旅行中每次都能訪問的城市有多少，換句話說，把每次訪問的城市當成一個集合，他會寫下這$k$個集合的交集大小。

很不幸的是完成工作後Dr.D弄丟了他的筆記本。他現在只有這k個時間的交通系統的圖。Dr.D想知道對於所有可能的$s$和$f$，對應的記錄應該是多少。

	分值	限制	子任務依賴
1	15	$n \leq 50, k\leq 500$
2	15	$n \leq 500, k\leq 50$
3	70	$n \leq 500 , k\leq 500$	1,2

題解

如果直接枚舉起點或終點或每個點計算貢獻，要使得每張圖都符合，難免要在每張圖中$n^2$去篩掉不合法情況，難以優化。

考慮把樹上$u$在$s$到$f$的路上這個條件轉化爲式子：比較套路地有$d_{s,u}+d_{t,u}=d_{s,t}$，這樣每張圖都符合就是$c_{s,u}+c_{t,u}=c_{s,t}$，其中$c$爲每張圖的$d$，於是直接預處理出$c$，枚舉起點終點和中間點判斷即可。