計算三角形網格的tangent space

 

     又一篇學習筆記，參考Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics和ShaderX4上一篇關於tangent space計算的文章寫的東西。對於計算時需要分裂頂點的內容看的還不是太清楚-_-b。另外，目前的算法還不能完美處理鏡像或者在紋理不連續處可能出現的問題，就算在Farcry中，很多問題也是通過美工來“隱藏”的，再一次應證了之前對美工重要性的結論^^。

 

 

 

 

 算法：

      Tangent space在Bump Map中有着重要作用，通常需要把燈光轉換到tangent space進行計算。對由參數方程計算出的規則曲面（比如，球體，圓環）來說，很容易通過方程計算出tangent space，但對任意的三角形網格來說，則沒有那麼簡單。

Tangent space是一個三維空間。對3D空間中的一個頂點來說，切空間的三條座標軸分別對應該點的法線N，切線T，和副法線（binormal）B，顯然，對不同的頂點來說，切空間是不同的。那麼在已知三角形三個頂點及其紋理座標的時候，如何計算出N，T，B呢？

目前已知的數據有三角形的三個頂點在世界座標中的位置: P0, P1,P2, 以及相應的紋理座標在紋理空間中的位置C0 (U0,V0)，C1，C2，則有：

 

P₁₀ = P1 – P0，

P­₂₀ = P2 - P1 ,

C₁₀ = C1 – C0 = (U1-U0, V1-V0) = ( U₁₀ ,V₁₀)

C₂₀ = C2 – C0.= (U2-U0, V2-V0) = ( U₂₀ ,V₂₀)

 

注意，P₁₀在世界座標中的方向和C₁₀在紋理空間中的方向是一致的（這一點確實比較抽象，偶畫圖研究了好久才弄明白-_-），同樣，P­₂₀和C₂₀也是如此，發現這一點很重要，可以說是整個計算的基石。進一步來說，T，B分別和紋理座標軸U，V是平行的。因此我們有：

 

P₁₀ = U₁₀T + V₁₀B

P­₂₀ = U₂₀T + V₂₀B

把矢量展開得到：

 

兩邊乘以[C₁₀ C₂₀]的逆矩陣，最後得到

 

法線N = T x B

這樣我們就得到了座標從切空間轉變到世界座標下的變換矩陣M = [ T B N ]，當然，更加常用的是M的逆矩陣。注意，這裏計算得出的只是面法線，如果需要計算每個頂點的法線，則應該對共享該頂點的多個面的法線取均值，求出結果。

 

實現：

 

 

 

 

 

 

 ogre calculate tangent:

Vector3 Math::calculateTangentSpaceVector(
 const Vector3& position1, const Vector3& position2, const Vector3& position3,
 Real u1, Real v1, Real u2, Real v2, Real u3, Real v3)
 {
   //side0 is the vector along one side of the triangle of vertices passed in,
   //and side1 is the vector along another side. Taking the cross product of these returns the normal.
   Vector3 side0 = position1 - position2;
   Vector3 side1 = position3 - position1;
   //Calculate face normal
   Vector3 normal = side1.crossProduct(side0);
   normal.normalise();
   //Now we use a formula to calculate the tangent.
   Real deltaV0 = v1 - v2;
   Real deltaV1 = v3 - v1;
   Vector3 tangent = deltaV1 * side0 - deltaV0 * side1;
   tangent.normalise();
   //Calculate binormal
   Real deltaU0 = u1 - u2;
   Real deltaU1 = u3 - u1;
   Vector3 binormal = deltaU1 * side0 - deltaU0 * side1;
   binormal.normalise();
   //Now, we take the cross product of the tangents to get a vector which
   //should point in the same direction as our normal calculated above.
   //If it points in the opposite direction (the dot product between the normals is less than zero),
   //then we need to reverse the s and t tangents.
   //This is because the triangle has been mirrored when going from tangent space to object space.
   //reverse tangents if necessary
   Vector3 tangentCross = tangent.crossProduct(binormal);
   if (tangentCross.dotProduct(normal) < 0.0f)
   {
     tangent = -tangent;
     binormal = -binormal;
   }

 return tangent;

 }