[BZOJ3456] 城市規劃 [生成函數][多項式求逆][多項式對數函數][分治FFT]

Link
Luogu - https://www.luogu.org/problemnew/show/P4841
BZOJ - http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3456

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$2^{n\choose 2}=\sum\limits_{i=1}^nf(i){n-1\choose i-1}2^{n-i\choose 2}\rightarrow2^{n\choose2}n=\sum\limits_{i=1}^n2^{n-i\choose2}{n\choose i}if(i)$
$\frac{2^{n\choose2}}{(n-1)!}=\sum\limits_{i=1}^n\frac{2^{n-i\choose2}}{(n-i)!}\frac{f(i)}{(i-1)!}$
$G(x)=\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{2^{n\choose2}}{(n-1)!}x^n\;,\;H(x)=\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{2^{n\choose2}}{(n)!}x^n\;,\;F(x)=\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{f(n)}{(n-1)!}x^n$
$G(x)=H(x)F(x)$
$F(x)\equiv G(x)H^{-1}(X)\pmod{x^{n+1}}$

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或者你也可以用容斥把它變成分治FFT的形式
然後因爲有取模你可以爲了降一個log再把它用生成函數變回來？
上面那個式子可以寫得更好看的

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也可以
$f'(i)=\frac{f(i)}{i!}$
$g'(i)=\frac{2^{n\choose2}}{i!}$
$g'=\sum_{k=0}^\infty\frac{f'^k}{k!}$
$g'=e^{f'}$
$f'=\ln g'$

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代碼就是個板子加上不到幾行的關於這道題的東西。。。
不貼了