15. 圖--拓撲排序

拓撲排序

定義

• 拓撲序：如果在圖中從V 到W 有一條有向路徑，則V 一定排在W 之前。滿足此條件的頂點序列稱爲一個拓撲序。
• 拓撲排序：獲得一個拓撲序的過程。
• AOV（Activity On Vertex）網絡如果有合理的拓撲序，則必定是有向無環圖（Directed Acyclic Graph，DAG）

基本算法

每次輸出入度爲0的頂點，輸出以後將該頂點的鄰接點的入度減一

實現

1. 採用隊列存儲入度爲0的頂點
2. 每次從隊列中取出一個入度爲0的頂點，
3. 遍歷該頂點的鄰接點，併入度減一。
4. 如果減一以後，鄰接點的入度爲0，則將鄰接點入隊列
5. 重複2-5這個過程，直至隊列中沒有頂點
6. 最後需要判斷輸出的頂點是否爲圖中所有的頂點，如果不是，則說明圖中有迴路

void TopSort() {
    for ( 圖中的每個頂點 V ) {
        if (Indegree[V] == 0)   // 入度爲0
            Enqueue(V, Q);
    }

    while (!IsEmpty(Q)) {
        V = Dequeue(Q);
        輸出V，或者記錄V的輸出序號;
        cnt++;  // 頂點輸出的計數器

        for ( V 的每個鄰接點 W ) {
            if (--Indegree[W] == 0)
                Enqueue(W, Q);
        }
    }

    if (cnt != 圖中的頂點數)
        Error("圖中有迴路");
}

• 如果圖有N 個頂點，E 條邊，則時間複雜度：T=O(N+E)
• 這個算法可以用來檢測有向圖是否是DAG