51nod 1675 序列變換

莫比烏斯反演的題目。
設
f(k) 爲滿足abx=bay 的情況下，gcd(x,y)=k 的數量。
F(k) 爲滿足abx=bay 的情況下，gcd(x,y)=k的倍數 的數量。
則

F(k)=∑k|df(d)

由莫比烏斯反演第二種形式，得到

f(k)=∑k|du(dk)∗F(d)

當k=1 時，

f(1)=∑d=1nu(d)∗F(d)

u(d) 通過線性篩實現，F(d) 可以通過平均複雜度O(n√) 的暴力實現。
總時間複雜度O(nn√)

//#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXN=100100;
int p[MAXN],mu[MAXN],sum[MAXN],f[MAXN];
int a[MAXN],b[MAXN];
int n;

long long cal(int x)
{
    long long i,ret=0;
    for(i=x;i<=n;i+=x)
        sum[a[b[i]]]++;
    for(i=x;i<=n;i+=x)
        ret+=sum[b[a[i]]];
    for(i=x;i<=n;i+=x)
        sum[a[b[i]]]--;
    return ret;
}

int main()
{
    int pcnt,i,j;
    long long ans;
    pcnt=0;
    memset(p,0,sizeof(p));
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    mu[1]=1;
    for(i=2;i<MAXN;i++)
    {
        if(!f[i])
        {
            p[++pcnt]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(j=1;p[j]*i<MAXN;j++)
        {
            f[p[j]*i]=1;
            if(i%p[j]==0)
            {
                mu[p[j]*i]=0;
                break;
            }
            mu[p[j]*i]=-mu[i];
        }
    }
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&b[i]);
        ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(mu[i])
                ans+=mu[i]*cal(i);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}