想必學過信號與系統或數字信號處理的同學都曾遇到過這類題型：由幾何畫法根據零極點圖定性繪製系統的幅頻特性。此外，這類題也備受考研老師的青睞。解法倒也簡單，以z域爲例：單位圓上一點從0到2pi（逆時針），以該點到各個零點的距離的乘積做分子，該點到各個極點的距離的乘積做分母。分析變化過程中分子分母的變化情況即可定性繪製系統的幅頻特性。
可事實上是，分子分母時常同時變大或者變小，對於數學功底不太好的我來說有些頭疼。用matlab試着畫了一下，幾行代碼就解決了，哈哈。當然，如果是對付考試的話還是得自己算，matlab起一個驗證分析是否正確的作用。
選取了奧本海姆書上的一道題，三個小問。偷點小懶不打公式就直接拍照了。
話不多少，直接給出實現代碼；
clc;clear;close all;
a1 = [0,0,1]; %系統函數的分子多項式係數
b1 = [0,1,8/9]; %系統函數的分母多項式係數;
a2 = [1,8/9,0];
b2 = [1,-16/9,64/81];
a3 = [1,0,0];
b3 = [1,0,64/81];
for i = 1:3
c = ['a',num2str(i)];
d = ['b',num2str(i)];
[H,w] = freqz(eval(c),eval(d),'whole'); %計算系統頻率響應;
subplot(1,3,i);plot(w/pi,abs(H)); %繪製系統幅頻響應曲線
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');
end
注意：分母分子多項式應寫成正項次冪，係數從高到低排列。
結果如下：
